自社のウェブサイト(ホームページ)を無料で作成・設置する方法はあるのでしょうか?

結論から言うともぐら企画のTOPページにも記載していますが、色々なサービスを利用すれば無料での設置も可能です。
WIXJimdo (ジンドゥー)Ownd等を利用してみましょう。

Jimdo(ジンドゥー)については、KDDIさんが、「はじめてWEB」https://hajimeteweb.jp/というサイトを設置されて解説がされています。
1年間無料と記載されています。
内容は、つぎのように記載されています。

※Jimdo Pro及び取得したドメインを、お客様の申込みを(株)KDDIウェブコミュニケーションズが承諾した日より12ヶ月間無償で提供します。13ヶ月目以降継続してご利用するには更新のお手続きが必要です。

Jimdo自体は無料ですが、ドメインやJimdoの高機能バージョンである(Jimdo Pro)が無料という事みたいですね。

作成の仕方なども動画で解説されていたり、日本政策金融公庫の名前もあるようなお墨付きのサイトの様です。
最初のウェブサイト設置としてはじめられてみてはいかがでしょうか。